Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2/3x^3 - mx^2 - 2 3m^2 - 1 x + 2/3 có hai điểm cực trị x1 x2 thoả mãn?

Đáp án: 1

Tập xác định D=ℝ;y'=2x2−2mx−23 m2−1(1)

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ x1,x2 sao cho x1x2+2x1+x2=1 :

Δ(1)'>0x1x2+2x1+x2=1⇔m2+43m2−1>0−3m2−1+2m=1⇔13m2−4>0−3m2+2m=0

⇔m<−21313;m>21313 m=0;m=23⇒m=23 ( thỏa mãn).