Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2020; 2020] của tham số m để đường thẳng y = x + m

TXĐ: D=ℝ∖1

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2x−3x−1=x+m  x≠1⇔2x−3=x−1x+m⇔2x−3=x2+mx−x−m⇔x2+m−3x−m+3=0   ∗

Để để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=2x−3x−1 tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇒Δ=(m−3)2−4(−m+3)>01+(m−3).1−m+3≠0⇒m2−6m+9+4m−12>01≠0  (luon  dung)

⇔m2−2m−3>0

⇔m>3m<−1

Kết hợp điều kiện bài toán ta suy ra m∈−2020;−1∪3;2020,m∈ℤ

Vậy có 2019 + 2017 = 4036 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A