Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

Đáp án D.

Ta có:

PT⇔m94x−2m+164x+m≤0⇔m322x−2m+132x+m≤0

Đặt t=32x; do x∈0;1⇒t∈1;32. Khi đó PT trở thành: mt2−2m+1t+m≤0⇔mt2−2t+1≤t

Rõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho.

Với t∈1;32⇒m≤tt−12=ft, xét fx với t∈1;32 ta có:

f't=t−1−2tt−13=−t−1t−12<0∀t∈1;32

do đó ft  nghịch biến trên 1;23.

Do đó BPT nghiệm đúng vơi ∀t∈1;32⇔m≤Min1;32ft=f32=6

Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.