Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x^2 + 3 log 2 x > x log 1 9

Đáp án: 3

Điều kiện: x > 0. Đặt t=log2x⇒x=2t.

Khi đó (*)⇔2t2+3t>2tlog25⇔4t+3t>5t⇔45t+35t>1.

Xét hàm số f(t)=45t+35t⇒f'(t)=45tln45+35tln35<0,∀t.

Do đó hàm số f(t) nghịch biến trên R.

Mà f(2) = 1 nên f(t)>1⇔f(t)>f(2)⇔t<2⇒log2x<2⇔x<4.

Đối chiếu điều kiện ta được: 0 < x < 4.

Vậy có 3 giá trị nguyên của X thỏa mãn.