Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để \(\frac{{16}}{{{\rm{x}} - 7}}\) là số nguyên dương?
Giải thích
Đáp án: 5.
Điều kiện: x ≠ 7.
Với x là số nguyên, để \(\frac{{16}}{{{\rm{x}} - 7}}\) là số nguyên thì (x - 7) là các ước nguyên của 16.
Do đó, (x - 7) ∈ {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8; 16; -16}.
Mặt khác, để \(\frac{{16}}{{{\rm{x}} - 7}}\) là số dương, tức lớn hơn 0 thì cả tử và mẫu phải có cùng dấu. Mà 16 > 0 nên ta cần x - 7 > 0.
Như vậy (x - 7) ∈ {1; 2; 4; 8; 16}.
Ta có bảng:
Vậy có tất cả 5 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.