Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ x−2x=t, đưa phương trình về dạng m = f(t) với t∈a;b.

- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên hàm số f(x) trên [a; b] và tìm các giá trị m thỏa mãn.

Cách giải:

Đặt x−2x=t ta có: t'=x−2x'=1+2x2>0⇒ Hàm số f(x) đồng biến trên [1; 2].

Do đó x∈1;2⇒t∈−1;1.

Ta có t2=x2+4x2−4⇒x2+4x2=t2+4x4+16x4=x2+4x22−8=t2+42−8

Khi đó phương trình đã cho có dạng

t2+42−8+4t2+4−12t=m có nghiệm t∈−1;1

⇔t4+8t2+16−8+4t2+16−12t=m có nghiệm t∈−1;1.

⇔t4+12t2−12t+24=m có nghiệm t∈−1;1*.

Xét ft=t4+12t2−12t+24⇒f't=4t3+24t−12=0⇒t≈0,48

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra *⇔21,06≤m≤49,m∈ℤ.

Vậy có 28 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.