Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-3pi;3pi) để đồ thị của hàm số y=2|x|^3-3(m+1)+6m|x|+m^2-3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Giải thích
Đáp án A
+ Xét hàm sốfx=2x3−3m+1x2+6mx+m2−3, a=2>0
Vì y=2x3−3m+1x2+6mx+m2−3 là hàm chẵn nên để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi fx=0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương.
Ta có f'x=6x2−6m+1x+6m=0⇔x=1x=m
Ta có f1=m2+3m−4; fm=−m3+4m2−3; f0=m2−3
+ Nếu m=1 thì f(x)=0 có nghiệm duy nhất nên loại.
+ Nếu m≠1 thì f(x) có 2 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực trị luôn dương
* f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó 2 nghiệm dương, 1 nghiệm âm
⇔fm.f1<0f0>0⇔m2+3m−4−m3+4m2−3<0m2−3>0⇔m>3+212−4<m<−3
* f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt và hai nghiệm đều dương
⇔m>0fm.f1=0f0<0⇔m>0m2+3m−4−m3+4m2−3=0m2−3<0⇔m=1 lVậy có 8 giá trị thỏa mãn.