Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] sao cho đồ thị hàm số y = 1/3x^3 – mx^2 + (m + 9)x + 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3? A. 13. B. 6. C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: D = ℝ.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x;y) là: k = y' = x² – 2mx + m + 9.

Theo đề bài, ta có: k = 3

Û x² – 2mx + m + 9 = 3

Û x² – 2mx + m + 6 = 0 (1)

Đồ thị hàm số có đúng 2 tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3

Û phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Û ∆' = (−m)² – (m + 6) = m² – m – 6 > 0

Û \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 3}\\{m < - 2}\end{array}} \right.\).

Vì m Î [−10;10] và m nguyên nên m Î [−10;-3] È [4;10].

Vậy có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.