Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để đồ thị hàm số

ĐKXĐ:  mx2≥4x≠1⇒m>0

Ta có: limx→+∞y=limx→+∞mx2−4x−1=mlimx→−∞y=limx→−∞mx2−4x−1=−m

 ⇒  đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y=±m  (m > 0)

Để đồ thị hàm số y=mx2−4x−1 có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 1 đường tiệm cận đứng.

⇒x=1 phải thỏa mãn điều kiện mx2≥4⇔m≥4 

Do đó, m≥4 thì hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang.

Mặt khác, m∈−10;10,m∈Z nên m∈4;5;6;7;8;9;10 

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A