Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (-2023;2023) để hàm số y = 2023/(mlog3^2(x) - 4log3(x) + m + 3) xác định

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x > 0 .

Hàm số đã cho xác định trên 0;+∞ thì mlog32x−4log3x+m+3≠0,∀x∈0;+∞ 

⇔mlog32x+1≠4log3x−3,∀x∈0;+∞⇔m≠4log3x−3log32x+1,∀x∈0;+∞

Để hàm số y=2023mlog32x−4log3x+m+3 xác định trên khoảng 0;+∞ thì phương trình m=4log3x−3log32x+1 vô nghiệm trên khoảng 0;+∞.

Xét hàm số y=4t−3t2+1 với t=log3x

Khi đó y'=−4t2+6t+4t2+12; y'=0⇒−4t2+6t+4=0⇔t=−12t=2.

Ta có limt→−∞y=limt→−∞y=0.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m∈−∞;−4∪1;+∞.

Kết hợp điều kiện m∈−2023;2023⇒m∈−2023;−4∪1;2023.

Vì m∈ℤ suy ra có 4039 giá trị m  thỏa mãn.