Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^4 − 4x^2 – 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Ta có: x⁴ − 4x² – 4 + 2m = 0

⇔ x⁴ – 4x² – 4 = –2m (1)

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴ – 4x² – 4 với đường thẳng y = - 2m.

Xét hàm số y = x⁴ – 4x² – 4

Tập xác định: D = ℝ

Ta có: y’ = 4x³ – 8x, y’ = 0 ⇔ x=0x=±2

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì:

-8 < -2m < -4 hay 2 < m < 4

Vậy 2 < m < 4 thì phương trình x⁴ − 4x² – 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.