Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ∣ x^2 + x − 2 ∣ = 2 m + x^2 − x − 6 ?

75/100

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: $\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6?$

Giải thích

Ta có \[\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x - 2 = 2m + {x^2} - x - 6\quad ({\rm{khi }}x \ge 1 \vee x \le - 2)}\\{ - {x^2} - x + 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,({\rm{khi }} - 2 \le x \le 1)}\end{array}} \right.\].

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x + 2{\rm{\;}}\,\,\left( {x \ge 1 \vee x \le - 2} \right)}\\{m = - {x^2} + 4\,\,\left( { - 2 \le x \le 1} \right)}\end{array}} \right.$. Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ.

$Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: $\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6?$ A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. (ảnh 1)$

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $3 < m < 4$.

Vậy không có giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

Chọn C