Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m^2x^3/3 - m^2 - 4m x^2 + x + 3 đồng biến trên R ?

Chọn C.

Ta có: y'=m2x2−2m2−4mx+1.

Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔m2x2−2m2−4mx+1≥0,∀x∈ℝ. (*).

Với m = 0, ta có y'=1≥0,∀x∈ℝ⇒ Thỏa mãn bài toán.

Với m≠0⇔m2>0:(*) được thỏa mãn khi và chỉ khi Δ'=m2−4m2−m2≤0

⇔m2(m−4)2−1≤0⇔(m−4)2≤1m≠0⇔−1≤m−4≤1m≠0⇔3≤m≤5.

⇒m∈[3;5]∪{0}  thì hàm số đã cho đồng biến trên R. Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn.