Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình x 2 + ( m − 2 ) x + 5 m + 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R ?

Lời giải

Ta có \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0\)\(,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0}\\{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 4\left( {5m + 1} \right) < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 24m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0\,;\,24} \right)\).

Vậy có tất cả \(23\) giá trị thoả mãn.

Đáp án: 23.