Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (0; 2021] sao cho đồ thị

Phương pháp:

- Tìm ĐK để phương trình mẫu có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.

- Cô lập m đưa phương trình về dạng m = f(x).

- Lập BBT hàm số f(x) và suy ra m.

Cách giải:

ĐKXĐ: x−2≥0⇔x≥2.

Để đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình x2−m−2x+2=0 có 1 nghiệm x≥2.

⇔m−2=x2+2x=x+2x (do x≥2) (*)

Xét hàm số fx=x+2xx≥2 ta có f'x=1−2x2>0 ∀x≥2.

BBT:

Để phương trình (*) có nghiệm x≥2 thì m−2≥3⇔m≥5.

Kết hợp với điều kiện đề bài ⇒m∈5;2021. Vậy có 2017 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.