Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Ứng dụng hàm số

Lời giải

Điều kiện: \(x > \frac{1}{3}\). Phương trình tương đương với:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3x - 1} \right) = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{3x - 1}}{x} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}m \Leftrightarrow m = \frac{{3x - 1}}{x} = f\left( x \right)\)

Xét \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{x};x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right);f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

Bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm thì \(m \in \left( {0;3} \right)\), suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn