Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - (2m - 1) - i = 10 và trị tuyệt đối z - 1 + i = z ngang - 2 + 3i?

Chọn B

Giả sử z=x+yix,y∈ℝ và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z

Ta có: z−2m−1−i=10⇔z−2m−1−i2=100

⇔x−2m−12+y−12=100.

Khi đó điểm biểu diễn số phức z  nằm trên đường tròn (C) có tâm I(2m - 1;1)  bán kính R = 10

Lại có z−1+i=z¯−2+3i⇔x−1+y+1i2=x−2+3−yi2

⇔x−12+y+12=x−22+3−y2⇔2x+8y−11=0.

Khi đó điểm biểu diễn số phức z  cũng nằm trên đường thẳng Δ:2x+8y−11=0

Có đúng hai số phức z thỏa mãn nếu đường thẳng △ cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt.

Tức là dI,Δ<10⇔22m−1+8−1122+82<10⇔5−20174<m<5+20174.

Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.