Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y =- 3/4x^4 + 9/2x^2 - (2m + 15)x - m + 3 nghịch biến trên khoảng

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp số: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^3} + 9x - \left( {2m + 15} \right)\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), ta cần \(y' \le 0,\forall x > 0 \Leftrightarrow - 3{x^3} + 9x - 15 \le 2m,\forall x > 0\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = - 3{x^3} + 9x - 15\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(g'\left( x \right) = - 9{x^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (vì \(x > 0\)).

Ta xác định được \(g\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\).

\(g\left( 1 \right) = - 3 \cdot {1^3} + 9 \cdot 1 - 15 = - 9\).

Để \(2m \ge g\left( x \right)\forall x > 0 \Leftrightarrow 2m \ge \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = - 9 \Leftrightarrow m \ge - 4,5\).

Do \(m\) là số nguyên âm nên \(m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\). Có \(4\) giá trị thỏa mãn.

Đáp số: 4.