Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=2x+3/x-1 tại hai điểm phân biệt

Phương pháp giải:

- Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y=2x+3x−1.

- Sử dụng tổ hợp, xác định số đường thẳng đi qua những điểm có tọa độ nguyên vừa xác định được.

Giải chi tiết:

TXĐ: D=ℝ\1.

Trước hết ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số y=2x+3x−1.

Ta có: y=2x+3x−1=2x−2+5x−1=2+5x−1.

Để y∈Z thì x−1∈ Ư5=±1;±5.

Ta có bảng sau:

x-1	1	-1	5	-5
x	2	0	6	-4
y	7	-3	3	1

 

Do đó có 4 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số là (2;7), (0;−3), (6;3), (−4;1).

Cứ qua 2 trong 4 điểm trên ta vẽ được 1 đường thẳng, và đường thẳng này thỏa mãn điều kiện cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà giao điểm đó có tọa độ nguyên.

Vậy có C42=6 đường thẳng thỏa mãn.

Chọn C.