Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) sao cho

Đáp án A

Ta có lnx-y2-2017x=lnx-yy-2017y+e2018⇔x-ylnx-y-2017x-y=e2018 

⇔lnx-y-e2018x-y-2017=0. Xét hàm số ft=lnt-e2018t-2017,có f't=1t+e2018t2>0;∀t>0

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 0;+∞ mà fe2018=0⇒t=x-y=e2018

Khi đó P=e2018x1+x-e2018-2018x2→gx 

Lại có g'x=e2018xx2019+2018x-2018e2018-4036x⇒g''<0;∀x∈-1;1 

Nên g'(x) là hàm số nghịch biến trên [-1;1] mà g'-1=e-2018+2018>0

Và g'0=2019-2018e2018<0 nên tồn tại x0∈-1;0 sao cho g'x0=0

Vậy max-1;1gx=gx0 hay giá trị lớn nhất của P đạt được khi x0∈-1;0.