Cơ quan Q thuê công ty A hoặc công ty B tư vấn dự án với xác suất lần lượt là 0,4 và 0,6. Xác suất dự án phát sinh thêm chi phí khi do công ty A và công ty B tư vấn lần lượt là 0,05 và 0,03.

Gọi \(A\) là biến cố “Thuê công ty A tư vấn” nên \(P\left( A \right) = 0,4\)
Gọi \(B\) là biến cố “Thuê công ty B tư vấn” nên \(P\left( B \right) = 0,6\)
Gọi \(C\) là biến cố Phát sinh thêm chi phí từ dự án” suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P\left( {C|A} \right) = 0,05}\\{P\left( {C|B} \right) = 0,03}\end{array}} \right.\)
Xét mệnh đề a)
Theo công thức nhân xác suất \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {C|B} \right) = 0,038\),
Suy ra biến cố đối \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - 0,038 = 0,962\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vì \(P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {C|A} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,4.0,05}}{{0,038}} = \frac{{10}}{{19}}\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {A|\overline C } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline C |A} \right)}}{{P\left( {\overline C } \right)}} = \frac{{0,4.\left( {1 - 0,05} \right)}}{{0,962}} < 0,4\) nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
Trường hợp 1: Dự án 1 phát sinh còn 2 dự án kia không phát sinh thì \({P_1} = 0,038.{\left( {0,962} \right)^2}\).
Trường hợp 2: Dự án 1 không phát sinh, dự án 2 phát sinh, dự án 3 không phát sinh
\({P_2} = 0,962.0,038.0,962\).
Trường hợp 3: Dự án 1 không phát sinh, dự án 2 không phát sinh, dự án 3 phát sinh
\({P_3} = {\left( {0,962} \right)^2}.0,038\).
Tổng 3 trường hợp ta được xác suất \( \approx 0,1\) nên mệnh đề d) đúng