Cô Ngọc thống kê số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp 12B ở bảng sau:

a) Đúng. Cỡ mẫu \(n = 4 + 13 + 16 + 17 = 50\).

b) Sai. Khoảng biến thiên \(R = 12 - 0 = 12\). Do đó mệnh đề bảo bằng 9 là sai.

c) Đúng. Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\).

Tần số tích lũy của nhóm \(\left[ {0;3} \right)\) là 4. Tần số tích lũy của nhóm \(\left[ {3;6} \right)\) là \(4 + 13 = 17\).

Vì \(4 < 12,5 \le 17\) nên \({Q_1}\) thuộc nhóm \(\left[ {3;6} \right)\).

d) Đúng. Tính số trung bình cộng mảnh ghép nhóm \(\bar x\):

Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là: \({x_1} = 1,5;\,{x_2} = 4,5;\,{x_3} = 7,5;\,{x_4} = 10,5\).

Số trung bình \(\bar x = \frac{{4 \cdot 1,5 + 13 \cdot 4,5 + 16 \cdot 7,5 + 17 \cdot 10,5}}{{50}} = \frac{{6 + 58,5 + 120 + 178,5}}{{50}} = \frac{{363}}{{50}} = 7,26\).

Tính phương sai \({s^2}\): \({s^2} = \frac{1}{{50}}\left[ {4 \cdot {{\left( {1,5} \right)}^2} + 13 \cdot {{\left( {4,5} \right)}^2} + 16 \cdot {{\left( {7,5} \right)}^2} + 17 \cdot {{\left( {10,5} \right)}^2}} \right] - {\left( {7,26} \right)^2} = 8,2224\).

Vì \(8,2224 > 8\), mệnh đề đúng.