Có nghiệm x = 0 khi m nhận giá trị nào sau đây?

74/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến câu 75

Cho phương trình sau: \({(7 - 3\sqrt 5 )^{{x^2}}} + m{(7 + \sqrt 5 )^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\).

Phương trình \({(7 - 3\sqrt 5 )^{{x^2}}} + m{(7 + \sqrt 5 )^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\). Có nghiệm \(x = 0\) khi m nhận giá trị nào sau đây?

\(\frac{3}{2}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{{ - 1}}{2}\).

Giải thích

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Phương trình \({(7 - 3\sqrt 5 )^{{x^2}}} + m{(7 + 3\sqrt 5 )^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có nghiệm \(x = 0\), ta thay \(x = 0\) vào phương trình được:

\({(7 - 3\sqrt 5 )^{{0^2}}} + m{(7 + 3\sqrt 5 )^{{0^2}}} = {2^{{0^2} - 1}} \Leftrightarrow 1 + m = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\)

\({(7 - 3\sqrt 5 )^{{0^2}}} + m{(7 + 3\sqrt 5 )^{{0^2}}} = {2^{{0^2} - 1}} \Leftrightarrow 1 + m = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\).