Có một tòa nhà với chiều cao chưa biết, nhưng từ một điểm quan sát cách chân tòa nhà một khoảng cách

99/235

Có một tòa nhà với chiều cao chưa biết, nhưng từ một điểm quan sát cách chân tòa nhà một khoảng cách \(d = 50{\rm{\;m}}\) người quan sát thấy góc giữa mặt đất và đường nhìn lên đỉnh tòa nhà là \({60^ \circ }\). Sau đó, người quan sát di chuyển ra xa một khoảng cách \(x\left( m \right)\), và khi nhìn lên đỉnh tòa nhà, góc nhìn thay đổi còn \({45^ \circ }\) Tính khoảng cách từ điểm nhìn mới đến chân tòa nhà.

\(40\sqrt 3 \left( m \right)\).

\(50\sqrt 3 \left( m \right)\).

\(55\sqrt 3 \left( m \right)\).

\(60\sqrt 3 \left( m \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi chiều cao của tòa nhà là \(AB\) như hình vẽ dưới đây:

Có một tòa nhà với chiều cao chưa biết, nhưng từ một điểm quan sát cách chân tòa nhà một khoảng cách (ảnh 1)

Ban đầu người đó đứng ở vị trí C để quan sát tòa nhà, sau đó người ta dịch ra vị trí D. Yêu cầu bài toán tương đương tính \(BD\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B có:

\({\rm{tan}}{60^ \circ } = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow AB = {\rm{tan}}{60^ \circ }.BC = 50.\sqrt 3 = 50\sqrt 3 m\)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại B có: \({\rm{tan}}\widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{AB}}{{{\rm{tan}}45}} = 50\sqrt 3 \left( m \right)\)