Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ tx (độ C). Người ta thả từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt

28/28

Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ \({t_x}\) \(\left( {\;^\circ {\rm{C}}} \right).\) Người ta thả từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả tiếp chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu ở trong bình là \({t_0} = 36^\circ C.\) Chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ là \({t_1} = 33^\circ C,\)chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ là \({t_2} = 30,5^\circ C.\)Bỏ qua sự hao phí nhiệt.

Đến chai thứ bao nhiêu khi lấy ra thì nhiệt độ bình nước bắt đầu nhỏ hơn \(22^\circ C?\)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 9

Từ (1) ta có \(mc(33 - 18) = 3{m_0}{c_0} \Rightarrow {m_0}{c_0} = 5mc\)

Sau khi thả chai sữa thứ n vào bình,

+ Nhiệt lượng bình sữa thu vào là

\({Q_{thu}} = mc.({t_n} - {t_x}) = mc.({t_n} - 18)\)

Nhiệt lượng nước toả ra là:

\({Q_{toa}} = {m_0}{c_0}({t_{n - 1}} - {t_n})\) với \({t_{n - 1}}\)là nhiệt độ của nước sau khi thả chai thứ n -1

Ta có phương trình cân bằng nhiệt

\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {Q_{toa}} \Leftrightarrow mc({t_n} - 18) = {m_0}{c_0}({t_{n - 1}} - {t_n}) = 5mc({t_{n - 1}} - {t_n})\\ \Rightarrow {t_n} = \frac{5}{6}{t_{n - 1}} + 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{t_1} = \frac{5}{6}{t_0} + 3 = 33^\circ C;\,\,\,\,\,\,\,\,{t_2} = \frac{5}{6}{t_1} + 3 = 30,5^\circ C;\,\,\,\,\,\,\,{t_3} = \frac{5}{6}{t_2} + 3 = 28,42^\circ C;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{t_4} = \frac{5}{6}{t_3} + 3 = 26,68^\circ C\\{t_5} = \frac{5}{6}{t_4} + 3 = 25,23^\circ C;\,\,\,\,\,\,\,{t_6} = \frac{5}{6}{t_5} + 3 = 24,02^\circ C;\,\,\,\,\,{t_7} = \frac{5}{6}{t_6} + 3 = 23,01^\circ C\\{t_8} = \frac{5}{6}{t_7} + 3 = 22,18^\circ C;\,\,\,\,\,\,\,{t_9} = \frac{5}{6}{t_8} + 3 = 21,48^\circ C\end{array}\)

Vậy số lần là 9