Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ \({{\rm{t}}_{\rm{x}}}\left( {{\;^ \circ }{\rm{C}}} \right)\). Người ta thả từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân

28/28

Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ \({{\rm{t}}_{\rm{x}}}\left( {{\;^ \circ }{\rm{C}}} \right)\). Người ta thả từng chai vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ nước ban đầu ở trong bình là \({{\rm{t}}_0} = {45^ \circ }{\rm{C}}\). Chai thứ nhất khi lấy ra có nhiệt độ là \({{\rm{t}}_1} = {40^ \circ }{\rm{C}}\), chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ là \({{\rm{t}}_2} = {36^ \circ }{\rm{C}}\). Bỏ qua sự hao phí nhiệt.

Đến chai thứ bao nhiêu khi lấy ra thì nhiệt độ bình nước bắt đầu nhỏ hơn \({30^ \circ }{\rm{C}}\)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

* Gọi \({{\rm{q}}_1}\) là nhiệt lượng tỏa ra của nước trong bình khi giảm nhiệt độ đi \({1^ \circ }{\rm{C}}\) và \({{\rm{q}}_2}\) là nhiệt lượng thu vào của chai sữa khi nó tăng nhiệt độ lên \({1^ \circ }{\rm{C}}\).

* Từ (1) \( \Rightarrow \frac{{{{\rm{q}}_2}}}{{{{\rm{q}}_1}}} = \frac{{{{\rm{m}}_0}{{\rm{c}}_0}}}{{{\rm{mc}}}} = \frac{{45 - 40}}{{40 - {{\rm{t}}_{\rm{x}}}}} = 0,25\)

* Phương trình cân bằng nhiệt đối với chai thứ nhất.

\({{\rm{q}}_1}\left( {{{\rm{t}}_0} - {{\rm{t}}_1}} \right) = {{\rm{q}}_2}.\left( {{{\rm{t}}_1} - {{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right) \Rightarrow {{\rm{t}}_1} = \frac{{{{\rm{q}}_1}{{\rm{t}}_0} + {{\rm{q}}_2}{{\rm{t}}_{\rm{x}}}}}{{{{\rm{q}}_1} + {{\rm{q}}_2}}} = \frac{{\left( {{{\rm{q}}_1}{{\rm{t}}_0} - {{\rm{q}}_1}{{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right) + \left( {{{\rm{q}}_1}{{\rm{t}}_{\rm{x}}} + {{\rm{q}}_2}{{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right)}}{{{{\rm{q}}_1} + {{\rm{q}}_2}}} = {{\rm{t}}_{\rm{x}}} + \frac{{{{\rm{q}}_1}}}{{{{\rm{q}}_1} + {{\rm{q}}_2}}}.\left( {{{\rm{t}}_{\rm{o}}} - {{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right)\)

* Tương tự, khi lấy ra chai thứ hai, vai trò \({{\rm{t}}_0}\) được thay bởi \({{\rm{t}}_1}\).

\({{\rm{t}}_2} = {{\rm{t}}_{\rm{x}}} + \frac{{{{\rm{q}}_1}}}{{{{\rm{q}}_1} + {{\rm{q}}_2}}}.\left( {{{\rm{t}}_1} - {{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right) = {{\rm{t}}_{\rm{x}}} + {\left( {\frac{{{{\rm{q}}_1}}}{{{{\rm{q}}_1} + {{\rm{q}}_2}}}} \right)^2}.\left( {{{\rm{t}}_0} - {{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right)\)

* Tổng quát, chai tứ \({\rm{n}}\) khi lấy ra sẽ có nhiệt độ là

\({{\rm{t}}_{\rm{n}}} = {{\rm{t}}_{\rm{x}}} + {\left( {\frac{{{{\rm{q}}_1}}}{{{{\rm{q}}_1} + {{\rm{q}}_2}}}} \right)^{\rm{n}}}.\left( {{{\rm{t}}_0} - {{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right) = {{\rm{t}}_{\rm{x}}}.\frac{1}{{{{\left( {1 + \frac{{{{\rm{q}}_2}}}{{{{\rm{q}}_1}}}} \right)}^{\rm{n}}}}}.\left( {{{\rm{t}}_0} - {{\rm{t}}_{\rm{x}}}} \right)\)

* Giả thiết: \({{\rm{t}}_{\rm{n}}} < 30 \Rightarrow {{\rm{t}}_{\rm{n}}} = 20 + \frac{1}{{{{(1 + 0,25)}^{\rm{n}}}}}.\left( {45 - 20} \right) < 30 \Rightarrow {\rm{n}} > 4,1\).

\( \Rightarrow \) bắt đầu từ chai thứ \({\rm{n}} = 5\) thì thỏa mãn.

Đáp án: 5.