Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm

33/50

Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên một bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

\(12,25\left( {cm} \right)\)

\(11,73\,\left( {cm} \right)\)

\(10\left( {cm} \right)\)

\(16\left( {cm} \right)\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

Trải tất cả các mặt bên của khối chóp ra cùng một mặt phẳng.

Cách giải:

Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm (ảnh 1)

Trải hình chóp S.ABCD trên cùng một mặt phẳng \(\left( {{A_1} \equiv A} \right)\)

Giả sử quãng đường của con kiến đi từ A đến \({A_1}\) là , khi đó quãng đường con kiến đi ngắn nhất là độ dài đoạn \(A{A_1}\)

Xét tam giác SAB có:

\(\cos \angle ASB = \frac{{S{A^2} + S{B^2} - A{B^2}}}{{2SA.SB}} = \frac{{{6^2} + {6^2} - {4^2}}}{{{{2.6}^2}}} = \frac{7}{9}\)

\( \Rightarrow \angle ASB \approx 38,{9^0}\)

\( \Rightarrow \angle AS{A_1} = 4\angle ASB = 155,{8^0}\)

Xét tam giác \(AS{A_1}\) có:

\[{\rm{AA}}_1^2 = S{A^2} + SA_1^2 - 2SA.S{A_1}.{{\mathop{\rm cosASA}\nolimits} _1} \approx 11,73\left( {cm} \right)\]