Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=30cm

45/50

CCó một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=30 cm, BC=40 cm, CA=50 cm và chiều cao AA'=100 cm. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

62500 cm3

60000 cm3

31416 cm3

6702 cm3

Giải thích

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và A'B'C'.

Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có p=AB+BC+CA2=60 cm

SΔABC=pp−ABp−BCp−AC=60.30.20.10=600 cm2

Mà SΔABC=pr⇒r=SΔABCp=600260=10 cm.

Thể tích khối trụ là V=πr2h=π.102.100=10000π≈31416 cm3

Chọn đáp án C