Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại \(I\) để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn.

18/40

Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại \(I\) để lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I.

\[\frac{{195}}{{506}}\].

\[\frac{{315}}{{1012}}\].

\[\frac{{365}}{{1012}}\].

\[\frac{{52}}{{73}}\].

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố chọn được thùng loại I.

\(B\)là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.

Từ đó, ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{3};P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{3}\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{C_5^2C_{19}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{195}}{{506}}\);\(P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{C_3^2C_{21}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{315}}{{1012}}\).

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

\(P(B) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{315}}{{1012}} = \frac{{365}}{{1012}}\).

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{\frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}}}}{{\frac{{365}}{{1012}}}} = \frac{{52}}{{73}}\). Chọn D.