Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Hoằng Hóa 3 (Thanh Hóa) có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại \(I\) đề lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượn

22/22

Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại \(I\) đề lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ thùng đó chọn ngẫu nhiên 10 lon thì thấy trong 10 lon đó có hai lon quá hạn sử dụng. Tính xác suất 10 lon được lấy là bia loại I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải thích

Đáp án: 0,71.

Gọi \({A_i}\) là biến cố chọn được thùng loại \(i.(i = I,II)B\) là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.

Từ đó, ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{2}{3};P\left( {{A_2}} \right) = \frac{1}{3}\)

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{{C_5^2C_{19}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{195}}{{506}}\);\(P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{C_3^2C_{21}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{315}}{{1012}}\)

Ta có sơ đồ cây sau:

 Có một kho chứa bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 2 loại: loại \(I\) đề lẫn mỗi thùng 5 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II. (ảnh 1)

Xác suất để chọn được 2 Ion quá hạn là:

\(P(B) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {B\mid {A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{2}{3} \times \frac{{195}}{{506}} + \frac{1}{3} \times \frac{{315}}{{1012}} = \frac{{365}}{{1012}}\)

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là: \(P\left( {{A_1}\mid B} \right) = \frac{{\frac{2}{3} \times \frac{{195}}{{506}}}}{{\frac{{365}}{{1012}}}} = \frac{{52}}{{73}} \approx 0,71\).