Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2 m, AD = 3 m, AA' = 1 m. Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt MN nối hai đoạn AD và BD' (minh họa như hình vẽ)
16/22
Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 2\;{\rm{m}}\), \(AD = 3\;\,{\rm{m}},AA' = 1\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt MN nối hai đoạn AD và \(BD'\) (minh hoạ như hình vẽ). Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với gốc toạ độ O trùng với điểm D, điểm A thuộc tia \(Ox\), điểm C thuộc tia \(Oy\) và điểm \(D'\) thuộc tia \(Oz\) (đơn vị mỗi trục là mét).
a
Toạ độ các điểm \(A\left( {3\,;0\,;0} \right),B\left( {3\,;2\,;0} \right),D'\left( {0\,;0\,;1} \right)\).
b
Phương trình đường thẳng \(BD'\) là \(\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\)
c
Chiều dài ngắn nhất của thanh sắt MN là 0,89 mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d
Khi thanh sắt MN có độ dài ngắn nhất thì cao độ của điểm N là \(\frac{3}{5}.\)