Có hay không các số nguyên\(a,b\)sao cho

Giả sử tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.

Khi đó \({(a + b\sqrt {2023} )^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + 2ab.\sqrt {2023}  + 2023{b^2} = 2024 + 2023\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = 2023\sqrt {2023}  - 2ab.\sqrt {2023} \\ \Rightarrow {a^2} + 2023{b^2} - 2024 = \sqrt {2023} (2023 - 2ab)\end{array}\)

Vì \({a^2} + 2023{b^2} - 2024\) là số hữu tỉ, còn \(\sqrt {2023} \left( {2023 - 2ab} \right)\) là số vô tỉ nên

\(2ab = 2023\). Điều này là vô lí vì 1 vế là chẵn 1 vế là lẻ.Suy ra giả sử trên sai.Vậy không tồn tại các số nguyên a,b thoả mãn đề bài.