Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C
4/9
Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình 70):
- Đo góc BAC được 60°, đo góc ABC được 45°;
- Đo khoảng cách AB được 1 200 m.
Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải thích
Ba vị trí A, B, C tạo thành 3 đỉnh của tam giác ABC.
Ta có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác ABC)
Suy ra: C^=180°−A^+B^=180°−60°+45°=75°.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=BCsinA=ACsinB
Do đó: AC=AB.sinBsinC=1200.sin45°sin75°≈878(m);
BC=AB.sinAsinC=1200.sin60°sin75°≈1076(m).
Vậy khoảng cách từ trạm C đến trạm A khoảng 878 m và từ trạm C đến trạm B khoảng 1 076 m.