Có hai số tự nhiên nào có hiệu là 98 và tích bằng 2002 không?

Lời giải:

Gọi hai số tự nhiên là x, y (x, y ∈ ℕ)

Theo đề ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 2002\\x - y = 98\end{array} \right.\)

Suy ra x = 98 + y

xy = (98 + y).y = 98y + y² = 2002

y² + 98y = 2002

y² + 98y + 2401 = 2401 + 2002

(y + 49)² = 4423

Mà (y + 49)² là số chính phương nên 4423 không phải số chính phương (vô lí).

Vậy không tồn tại 2 số tự nhiên thỏa mãn.