Có hai người thợ may cùng may một loại áo với xác suất may được sản phẩm chất lượng

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Giải chi tiết:

Gọi: gọi 𝐴\(_i\) là biến cố “Chọn người thứ 𝑖 để may áo”, i ∈ { 1 ; 2 } 𝑖∈ { 1 ; 2 } .

Gọi 𝑀 là biến cố “Trong 4 chiếc áo đầu được may có đúng 3 cái có chất lượng cao”.

Gọi 𝐻 là biến cố “Trong 4 chiếc áo sau được may có đúng 3 cái có chất lượng cao”.

Ta có:

                                             \[P({A_1}) = P({A_2}) = \frac{1}{2}.\]

Xác suất điều kiện:

      \[P(M|{A_1}) = P(H|{A_1}) = \left( \begin{array}{c}4\\3\end{array} \right)0,{9^3} \cdot 0,1 = 0,2916,\]

      \[P(M|{A_2}) = P(H|{A_2}) = \left( \begin{array}{c}4\\3\end{array} \right)0,{8^3} \cdot 0,2 = 0,4096.\]

Do khi đã chọn được thợ thì hai biến cố M,H độc lập:

                                           \[P(MH|{A_i}) = P(M|{A_i})P(H|{A_i}).\]

Suy ra:

                 \[P(MH) = \frac{1}{2} \cdot 0,{2916^2} + \frac{1}{2} \cdot 0,{4096^2},\]

                           \[P(M) = \frac{1}{2} \cdot 0,2916 + \frac{1}{2} \cdot 0,4096.\]

Theo công thức Bayes:

          \[P(H|M) = \frac{{P(MH)}}{{P(M)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot 0,{{2916}^2} + \frac{1}{2} \cdot 0,{{4096}^2}}}{{\frac{1}{2} \cdot 0,2916 + \frac{1}{2} \cdot 0,4096}} \approx 0,36.\]

Đáp án đúng: B