Có hai loại quặng chứa 75 % sắt và 50 % sắt. Hỏi để trộn được 25 tấn quặng chứa 66 % sắt cần bao nhiêu tấn quặng chứa 75 % sắt?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 16

Gọi \(x,y\) (tấn) lần lượt là khối lượng quặng chứa \(75\% \) sắt và \(50\% \) sắt (\(x,y > 0\)).

Theo đề, tổng khối lượng quặng là \(25\) tấn nên ta có: \(x + y = 25\). (1)

Khối lượng sắt trong \(25\) tấn quặng chứa \(66\% \) sắt là: \(25 \cdot 66\% = 16,5\) (tấn).

Khối lượng sắt trong \(x\) (tấn) quặng chứa \(75\% \) sắt là: \(x \cdot 75\% = 0,75x\) (tấn).

Khối lượng sắt trong \(y\) (tấn) quặng chứa \(50\% \) sắt là: \(y \cdot 50\% = 0,50y\) (tấn).

Do đó, ta có phương trình: \(0,75x + 0,5y = 16,5\). (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0,75x + 0,5y = 16,5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Từ phương trình (1), suy ra \(y = 25 - x\).

Thay \(y = 25 - x\) vào phương trình (2) ta được:

\(0,75x + 0,5\left( {25 - x} \right) = 16,5\)

\(0,75x + 12,5 - 0,5x = 16,5\)

\(0,25x = 4\)

\(x = 16\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 16\) vào phương trình \(y = 25 - x\), ta được \(y = 9\) (thỏa mãn).

Vậy cần trộn 16 tấn quặng chứa \(75\% \) sắt và 9 tấn quặng chứa \(50\% \) sắt để được \(25\) tấn quặng chứa \(66\% \) sắt.