Có hai hộp đựng bi: Hộp I đựng 10 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 6 viên màu xanh. Hộp II đựng 7 viên bi gồm 2 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II.

Gọi \(A\) là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp II là màu đỏ”

Gọi \({H_1}\)là biến cố “Lấy 2 viên từ hộp I sang hộp 2 là màu đỏ” thì \(P\left( {{H_1}} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{6}{{45}}\)

\({H_2}\) là biến cố “Lấy 2 viên từ hộp I sang hộp 2 là màu xanh” thì \(P\left( {{H_2}} \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{15}}{{45}}\)

\({H_3}\) là biến cố “Lấy 2 viên từ hộp I sang hộp 2 là 1 đỏ và 1 xanh” thì \(P\left( {{H_3}} \right) = \frac{{C_4^1.C_6^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{24}}{{45}}\)

Sau khi chuyển \(2\) viên bi từ hộp I sang thì hộp II sẽ có tổng cộng \(9\) viên bi

Nếu \({H_1}\) xảy ra thì hộp II có \(2 + 2 = 4\) đỏ\( \Rightarrow P\left( {A|{H_1}} \right) = \frac{4}{9}\)

Nếu \({H_2}\) xảy ra thì hộp II có \(2 + 0 = 2\)đỏ\( \Rightarrow P\left( {A|{H_2}} \right) = \frac{2}{9}\)

Nếu \({H_3}\)xảy ra thì hộp II có \(2 + 1 = 3\)đỏ\( \Rightarrow P\left( {A|{H_1}} \right) = \frac{3}{9}\)

\(P\left( A \right) = P\left( {{H_1}} \right).P\left( {A|{H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right).P\left( {A|{H_2}} \right) + P\left( {{H_3}} \right).P\left( {A|{H_3}} \right) = \frac{6}{{45}}.\frac{4}{9} + \frac{{15}}{{45}}.\frac{2}{9} + \frac{{24}}{{45}}.\frac{3}{9} = \frac{{14}}{{45}}\)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( {{H_3}|A} \right) = \frac{{P\left( {{H_3}} \right).P\left( {A|{H_3}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{24}}{{45}}.\frac{3}{9}}}{{\frac{{14}}{{45}}}} = \frac{4}{7} \approx 0,57\).