Có hai hộp đựng bi, các viên bi được đánh các số tự nhiên, trong đó hộp I

38/234

Có hai hộp đựng bi, các viên bi được đánh các số tự nhiên, trong đó hộp \[I\] có \[7\] viên bi được đánh số \[1;\,2\,;\,\,...\,;\,7\]. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số lẻ ở hộp \[II\] là \[\frac{6}{{11}}\]. Xác suất để lấy được cả hai viên bi lấy ra đều mang số lẻ là:

\[\frac{{13}}{{77}}\].

\[\frac{2}{{77}}\].

\[\frac{{24}}{{77}}\].

\[\frac{{86}}{{77}}\].

Giải thích

Gọi \[X\] là biến cố “Lấy được cả hai viên bi mang số lẻ”.

Gọi \[A\] là biến cố: “Lấy được viên bi mang số lẻ ở hộp \[I\]”. Khi đó \[P\left( A \right)\, = \,\frac{{C_4^1}}{{C_7^1}}\, = \,\frac{4}{7}\].

Gọi \[B\] là biến cố: “Lấy được viên bi mang số lẻ ở hộp \[II\]”. Theo đề bài \[P\left( B \right)\, = \,\frac{6}{{11}}\].

Vì \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên \[X\, = \,AB\].

Theo công thức nhân xác suất ta có: \[P\left( X \right)\, = \,P\left( {AB} \right)\, = \,P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\, = \,\frac{4}{7} \cdot \frac{6}{{11}}\, = \,\frac{{24}}{{77}}\]. Chọn C.