Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 5 quả cầu đỏ, 7 quả cầu xanh. Hộp thứ 2 có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.a) Xác suất để quả cầu lấy ra

Gọi A là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất là màu đỏ”;

B là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”

a) \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{4}{{10}}\).

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} = \frac{1}{6}\).

c) A B là biến cố: “2 quả lấy ra có ít nhất 1 quả màu đỏ”.

Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{12}} + \frac{4}{{10}} - \frac{1}{6} = \frac{{13}}{{20}}\).

d) Xác suất để 2 quả lấy ra cùng màu là

\(P\left( {AB \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)\) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} + \frac{7}{{12}}.\frac{6}{{10}} = \frac{{31}}{{60}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.