Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 6 quả bóng bàn màu trắng v

88/235

Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có \(6\) quả bóng bàn màu trắng và \(4\) quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên \(1\) quả bóng bàn ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai. (Kết quả viết dưới dạng phân số).

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án: \(\frac{2}{5}.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P(A|B) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P(A|\bar B)\)

Giải chi tiết:

Vì hộp thứ nhất có \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) quả bóng bàn màu vàng nên khi lấy \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất thì có hai khả năng: khả năng thứ nhất là lấy được \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(1\) quả bóng bàn màu vàng; khả năng thứ hai là lấy được \(2\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) quả bóng bàn màu vàng.

Xét các biến cố:

\(A\): "Lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai";

\(B\): "Lấy được \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có \(1\) quả bóng bàn màu vàng";

\(\bar B\): "Lấy được \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có \(2\) quả bóng bàn màu vàng".

Trường hợp \(1:\) Số cách lấy \(4\) quả bóng bàn từ hộp thứ nhất là \(C_5^4\), có \(1\) cách lấy \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) cách lấy \(1\) quả bóng bàn màu vàng, suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{1 \cdot 2}}{{C_5^4}} = \frac{2}{5}\).

Vì khi đó hộp thứ hai có \(9\) quả bóng bàn màu trắng và \(5\) quả bóng bàn màu vàng nên \(P(A|B) = \frac{5}{{14}}\).

Trường hợp \(2:\) Số cách lấy \(4\) quả bóng bàn từ hộp thứ nhất là \(C_5^4\), có \(C_3^2\) cách lấy \(2\) quả bóng bàn màu trắng và \(1\) cách lấy \(2\) quả bóng bàn màu vàng, suy ra \(P\left( {\bar B} \right) = \frac{{C_3^2 \cdot 1}}{{C_5^4}} = \frac{3}{5}\).

Vì khi đó hộp thứ hai có \(8\) quả bóng bàn màu trắng và \(6\) quả bóng bàn màu vàng nên \(P(A|\bar B) = \frac{6}{{14}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P(A|B) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P(A|\bar B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{{14}} + \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{{14}} = \frac{2}{5}\)

Vậy xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là \(\frac{2}{5}\).