Có hai học sinh lớp \[A,\] ba học sinh lớp \(B\) và bốn học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang

12/22

Có hai học sinh lớp \[A,\] ba học sinh lớp \(B\) và bốn học sinh lớp \(C\) xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp \(A\) không có học sinh nào lớp \(B.\) Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ?

\(80640\).

\(108864\).

\(145152\).

\(217728\).

Giải thích

Xét các trường hợp sau :

TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có \(2!.8!\) cách.

TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có \(2!.A_4^1.7!\) cách.

TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có \(2!.A_4^2.6!\) cách.

TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có \(2!.A_4^3.5!\) cách.

TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có \(2!.A_4^4.4!\) cách.

Vậy theo quy tắc cộng có \[2!\left( {8! + A_4^17! + A_4^26! + A_4^35! + A_4^44!} \right) = 145152\] cách.