Có hai giá trị của số thực a là a1, a2

82/235

Có hai giá trị của số thực $a$ là $a_{1}$ , $a_{2}$ $(0 < a_{1} < a_{2})$ thỏa mãn $\int_{1}^{a} (2 x - 3) d x = 0$ . Hãy tính $T = 3^{a_{1}} + 3^{a_{2}} + \log_{2} (\frac{a_{2}}{a_{1}})$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: $\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} $$ = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^a$$ = {a^2} - 3a + 2$.

Vì $\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} = 0$ nên ${a^2} - 3a + 2 = 0$, suy ra $a = 1$ hoặc $a = 2$.

Lại có $0 < {a_1} < {a_2}$ nên ${a_1} = 1$; ${a_2} = 2$.

Như vậy $T = {3^{{a_1}}} + {3^{{a_2}}} + {\log _2}\left( {\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}}} \right)$$ = {3^1} + {3^2} + {\log _2}\left( {\frac{2}{1}} \right)$$ = 13$.

Đáp án cần nhập là: 13.