Có hai giá trị của số thực a là a1 , a2 ( 0 < a1 < a2 ) thỏa mãn a ∫ 1 ( 2x − 3 ) d x = 0 . Hãy tính T = 3 ^a1 + 3 ^a2 + log 2 ( a2/ a1 ) (nhập đáp án vào ô trống).

27/50

Có hai giá trị của số thực \(a\) là \({a_1}\), \({a_2}\) \(\left( {0 < {a_1} < {a_2}} \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} = 0\). Hãy tính \(T = {3^{{a_1}}} + {3^{{a_2}}} + {\log _2}\left( {\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}}} \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \(\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^a\)\( = {a^2} - 3a + 2\).

Vì \(\int\limits_1^a {\left( {2x - 3} \right){\rm{d}}x} = 0\) nên \({a^2} - 3a + 2 = 0\), suy ra \(a = 1\) hoặc \(a = 2\).

Lại có \(0 < {a_1} < {a_2}\) nên \({a_1} = 1\); \({a_2} = 2\).

Như vậy \(T = {3^{{a_1}}} + {3^{{a_2}}} + {\log _2}\left( {\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}}} \right)\)\( = {3^1} + {3^2} + {\log _2}\left( {\frac{2}{1}} \right)\)\( = 13\).

Đáp án cần nhập là: 13.