Có hai con tàu A , B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa

16/21

Có hai con tàu $A, B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $O x y$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức ${\begin{matrix} x = 3 - 33 t \\ y = - 4 + 25 t \end{matrix}$ ; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4 - 30 t; 3 - 40 t)$ . Nếu tàu $A$ đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu $B$ chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải thích

Tại thời điểm $t = 0$ , tọa độ tàu $A$ ở vị trí ban đầu là $M (3; - 4)$ .

Tàu $B$ chạy trên đường thẳng có phương trình là $Δ : 40 x - 30 y - 70 = 0$ .

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng $d (M, Δ) = \frac{| 40 \cdot 3 - 30 \cdot (- 4) - 70 |}{\sqrt{4 0^{2} + {(- 30)}^{2}}} = \frac{17}{5} = 3, 4$ (km).

Đáp án: 3,4.