Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 2

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình

21/22

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y =  - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).

Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A,B\).

Giải thích

Hai đường đi (giả sử là hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)) của hai tàu có cặp vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = ( - 33;25),{\vec u_2} = ( - 30; - 40)\); côsin góc tạo bởi hai đường thẳng là: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec u}_1} \cdot {{\vec u}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec u}_2}} \right|}} = \frac{{| - 33 \cdot ( - 30) + 25( - 40)|}}{{\sqrt {{{( - 33)}^2} + {{25}^2}}  \cdot \sqrt {{{( - 30)}^2} + {{( - 40)}^2}} }} \approx 0,00483\).