Có hai cơ sở khoan giếng \(A\) và \(B\). Cơ sở 𝐴 : giá 1 mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai

98/234

Có hai cơ sở khoan giếng \(A\) và \(B\).

Cơ sở 𝐴 : giá 1 mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Cơ sở 𝐵 : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7 % giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

luôn chọn B.

giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn 𝐵 .

giếng 20 chọn 𝐵 còn giếng 25 chọn 𝐴 .

luôn chọn 𝐴 .

Giải thích

Phương pháp giải:

Tính tổng số tiền của cơ sở \(A\) (cấp số cộng), tổng số tiền của cơ sở \(B\) (cấp số nhân) rồi so sánh.

Giải chi tiết

1. Cơ sở \(A\)

Giá khoan theo cấp số cộng với:

\[{u_1} = 8000,\quad d = 500.\]

Khoan 20 m:

\[{S_{20}} = \frac{{20}}{2}[2 \cdot 8000 + (20 - 1) \cdot 500] = 255{\mkern 1mu} 000\;{\rm{VND}}.\]

Khoan 25 m:

\[{S_{25}} = \frac{{25}}{2}[2 \cdot 8000 + (25 - 1) \cdot 500] = 350{\mkern 1mu} 000\;{\rm{VND}}.\]

2. Cơ sở \(B\)

Giá khoan theo cấp số nhân với:

\[{u_1} = 6000,\quad q = 1,07.\]

Khoan 20 m:

\[{T_{20}} = 6000 \cdot \frac{{1 - {{(1,07)}^{20}}}}{{1 - 1,07}} \approx 245{\mkern 1mu} 973\;{\rm{VND}}.\]

Khoan 25 m:

\[{T_{25}} = 6000 \cdot \frac{{1 - {{(1,07)}^{25}}}}{{1 - 1,07}} \approx 379{\mkern 1mu} 494\;{\rm{VND}}.\]

So sánh chi phí cho từng độ sâu cho thấy trong mọi trường hợp, cơ sở \(B\) đều có chi phí thấp hơn cơ sở \(A\).

Vậy công ty nên luôn chọn cơ sở \(B\). Chọn A.