Có hai chuồng A và B. Chuồng A ban đầu có 9 con dê trắng và 8 con dê đen.

17/22

Có hai chuồng A và B. Chuồng A ban đầu có 9 con dê trắng và 8 con dê đen. Chuồng B ban đầu có 5 con dê trắng và 6 con dê đen. Các con dê được xem như nhau về kích thước và khả năng bị chọn. Người ta bắt ngẫu nhiên đồng thời 3 con dê từ chuồng A chuyển sang chuồng B. Sau đó từ chuồng B bắt ngẫu nhiên 2 con dê ra kiểm tra. Biết rằng cả 2 con dê bắt ra đều là dê trắng. Hỏi xác suất để cả 2 con dê trắng đều là dê chuyển từ chuồng A sang là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số ở thập phân).

Giải thích

Đáp án: 4,24

Gọi \[{A_k}\] là biến cố: “Bắt được \(k\)con dê trắng từ chuồng A sang chuồng B” với \[k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\].

\(T\) là biến cố: “Bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang”

TH1: \(k = 3\) (3 con dê trắng).

Xác suất của biến cố \[{A_3}\] là: \[P({A_3}) = \frac{{C_9^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{{21}}{{170}}\]

Khi đó chuồng B có 8 con dê trắng và 6 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{4}{{13}}\]

TH2: \(k = 2\) (2 con dê trắng, 1 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_2}\] là: \[P({A_2}) = \frac{{C_9^2.C_8^1}}{{C_{17}^3}} = \frac{{36}}{{85}}\]

Khi đó chuồng B có 7 con dê trắng và 7 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_7^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{{13}}\]

TH3: \(k = 1\) (1 con dê trắng, 2 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_1}\] là: \[P({A_1}) = \frac{{C_9^1.C_8^2}}{{C_{17}^3}} = \frac{{63}}{{170}}\]

Khi đó chuồng B có 6 con dê trắng và 8 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{15}}{{91}}\]

TH4: \(k = 0\) (3 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_0}\] là: \[P({A_0}) = \frac{{C_8^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{7}{{85}}\]

Khi đó chuồng B có 5 con dê trắng và 9 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_5^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{10}}{{91}}\]

Như vậy xác suất bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang là: \[P(T) = \frac{{21}}{{170}}.\frac{4}{{13}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{3}{{13}} + \frac{{63}}{{170}}.\frac{{15}}{{91}} + \frac{7}{{85}}.\frac{{10}}{{91}} = \frac{7}{{34}}\]

Xác suất bắt được 2 con dê trắng đều là dê chuyển từ chuồng A sang là: \[\frac{{\frac{{21}}{{170}}.\frac{{C_3^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{{C_2^2}}{{C_{14}^2}}}}{{\frac{7}{{34}}}} \approx 0,0423861\] hay 4,24%.