Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng

Gọi A là biến cố "Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất "; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai" và C là biến cố "Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng".

Ta có \(\quad P(A) = \frac{3}{8};P(\bar A) = \frac{5}{8};\quad P(B\mid A) = \frac{{C_6^1 \cdot C_4^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\);

\(P(B\mid \bar A) = \frac{{C_6^1C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}{\rm{. }}\)

a) Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây, ta có \(P(B) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}\).

b) Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{C}})\).

Ta có \(P(A\mid C) = \frac{{P(A) \cdot P(C\mid A)}}{{P(C)}}\)

Ta có \(P(C\mid A) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}};P(C\mid \bar A) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\)

Mà \(P(C) = P(A) \cdot P(C\mid A) + P(\bar A) \cdot P(C\mid \bar A) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{{15}} + \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{{30}} = \frac{{17}}{{240}}\).

Vậy \(P(A\mid C) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{{15}}:\frac{{17}}{{240}} = \frac{{12}}{{17}}\).