Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng

Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất ”; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai” và C là biến cố “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{8};P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{8}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_6^1.C_4^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^1C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).

a) Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây, ta có \(P\left( B \right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}\).

b) Ta cần tính P(A|C).

Ta có \(P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {C|A} \right)}}{{P\left( C \right)}}\)

Ta có \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}}\); \(P\left( {C|\overline A } \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\)

Mà \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {C|\overline A } \right)\)\( = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}} + \frac{5}{8}.\frac{1}{{30}} = \frac{{17}}{{240}}\).

Vậy \(P\left( {A|C} \right) = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}}:\frac{{17}}{{240}} = \frac{{12}}{{17}}\).