Có góc α là góc giữa hai đường thẳng d 1 có vectơ chỉ phương → u 1 = ( 2 ; 3 ) và d 2 có vectơ chỉ phương → u 2 = ( − 1 ; 4 ) . Ta có: cos α = ?

28/38

Có góc \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3} \right)\) và \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;4} \right)\). Ta có: \[\cos \alpha = ?\]

\[\frac{{10}}{{\sqrt {17} }}\];

\[\frac{{10}}{{\sqrt {13} }}\];

\[ - \frac{{10}}{{\sqrt {221} }}\];

\[\frac{{10}}{{\sqrt {221} }}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có:

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 2.\left( { - 1} \right) + 3.4 = 10\);

\(\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \);

\(\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {17} \).

Công thức tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \)là: \[\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {10} \right|}}{{\sqrt {13} .\sqrt {17} }} = \frac{{10}}{{\sqrt {221} }}\].